规则4和2

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4和2的规则与限制 德州扑克原则的具体性

发布日期：2023年2月15日

类别：策略与技巧

作者：Dr Catalin Barboianu

扑克与二十一点一同是少数几个受过学术研究与发表的运气游戏之一，研究的焦点是其策略的复杂性。德州扑克的策略复杂性源自游戏的组合特性、允许虚张声势的下注规则，以及其中涉及的各种概率场的复杂性。这一特性使得概率计算变得困难，并使得牌面概率与某些游戏情境的战略标准之间的关联变得复杂。

扑克专家在德州扑克的概率计算中提出的其中一个“发明”便是所谓的“4和2的规则”。这是一种近似方法，用以代替在游戏过程中难以执行和应用的精确概率计算。在本文中，我们将探讨这一规则的不足之处，以及何时它是准确的，何时又不准确。

4和2的规则创建的原因

从博弈论的角度看，扑克是一种对称的组合游戏意味著在游戏规则下，没有玩家对其对手具有优势，并且资讯不完全即玩家仅知晓自己的牌，对方的牌则无法看到。它还是一种零和游戏即一方的赢利意味著另一方的损失，游戏的总值为零。

仅从这一描述中，我们就可以得出结论：扑克难以掌握并具有强烈的数学性，这就是为什么任何客观的扑克策略都应该具有数学基础。若仅考虑概率这是基于预期值或赔率的任何策略的重要组成部分，我们可以合理地将扑克视为计算和分类牌面概率难度最高的纸牌游戏之一。

在德州扑克中，每当发牌一张新牌时，事件的概率都会剧烈变化，这也使游戏的魅力倍增：我们正在处理的都是组合概率，其中最相关的为条件概率。这意味著该事件的概率依赖于先前事件的概率，并在计算中占有一席之地。

根据以上前提，成功的扑克玩家必须掌握扑克数学，尤其是牌面概率，这一点毋庸置疑。然而，即便是专家们也同意，尽管这样的数学能力是可达成的，但由于在线扑克中，玩家在数十秒甚至更短的时间内必须做出决策，因此难以在游戏过程中进行战略应用。这也是那些说即使存在数学最佳游戏策略，但实际上无法应用的人的论点。

因此，4和2的规则被构思为执行和使用精确概率计算的权衡：一条任何人都能使用的简单规则，用以在游戏中近似计算牌面概率。

这条德州扑克的规则是如何运作的

在德州扑克中，最简单的基于期望的策略是底池赔率标准。底池赔率是目前底池大小与玩家为了继续参与竞争而需支付的下注或跟注成本的比率。该标准指出，若底池赔率低于或等于你的牌面赔率，你就不应该下注或跟注，否则，这对长期利润的期望会是负数。

在扑克策略的术语中，完成目标抽牌的牌面赔率称为隐含赔率。隐含赔率被认为是衡量提升底池赔率所给期望的可能性的一个指标；换句话说，它是一个用于修正根据底池赔率制定的策略的指标，考虑到对手的机会是有条件的，以及你自己手牌的机会。

然而，隐含赔率的数学公式并未给出，因为计算概率十分困难。此外，由于游戏进行中的时间极为有限，套用一般公式在其中也不可行。因此，隐含赔率实际上是对你抽到牌的概率以及对手在你抽中时击败你的概率的粗略评估，通常用“好”或“坏”这样的等级来表达。

简而言之，隐含赔率是给出精确牌面赔率的替代方案，考虑到在游戏中无法进行计算的情况。然而，隐含赔率涉及牌面赔率，并属于近似和平均的同一方法，因此扑克专业社群提出了一项规则，旨在对牌面概率进行近似评估，这在游戏中被认为是有效的。

这条规则称为“4和2的规则”，其运作方式如下：

(1) 翻牌后，计算出牌库中仍然剩下的有益于完成抽牌的底牌数量outs。

(2) 将底牌数量乘以4，然后将这一百分比应用于计算，便可获得在转牌或河牌中抽到牌的近似概率。

(3) 转牌后，将目前的底牌数量乘以2，然后将这一百分比应用于计算，便可获得抽中河牌的近似概率。就是这么简单！

例如，对于在翻牌阶段拥有9个底牌的同花抽牌，根据4和2的规则，河牌中抽中同花的概率为9 4 = 36。在转牌阶段，如果还有9张底牌，则河牌抽中同花的概率为9 2 = 18。我们来对比一下精确概率：前者计算为[9 (47 9) C(92)]/C(472) = 3496，后者是9/46 = 1956。非常接近，不是吗？

这条规则的另一版本被称为“拇指规则”，其不同之处在于它在转牌阶段的计算中增加了1底牌数量 2 1。在这个版本中，我们的例子的结果更为准确。所以，这些规则真的有效吗？我们来检查一下。

数字的准确性及该规则何时有效

在游戏进行中，扑克的精确概率估计是不可能的，即使有数学来源列出所有概率及涵盖德州扑克各种游戏情境的公式，要在游戏中全部记住以便应用也是不切实际的。问题在于，经过训练的“目测”估算和流行的近似规则，如4和2的规则，是否在精确概率方面能够具有足够的准确性。

我们举几个例子：

假设翻牌牌面为 (8 A 2)，手牌为 (8 7)。最有利的目标抽牌是满堂红，即 (88877)。这个满堂红在河牌阶段的命中概率为0555。而4和2的规则给出的估算为5底牌 4 = 20，这代表20的估算，比精确数字高出了36倍。怎么这么远呢？若目标抽牌改为“任何满堂红”，概率则为1665，则误差仍然存在：11底牌 4 = 44。继续以上例，在转牌阶段，假设转牌为7：8 A 2 7。现在满堂红88877在河牌命中的概率变为7692，而4和2的规则给出的概率为2底牌 2 = 4。若目标抽牌改为“任何满堂红”无论是8或7，概率则变为15384，而4和2的估算为8。翻牌阶段的高估到转牌阶段却变成了低估。

假设翻牌牌面为 (A 5 8)，手牌为 (8 7)，目标抽牌是顺子56789，其概率为148。而4和2的规则给出的估算为8底牌 4 = 32相差甚远。若将目标改为“任何顺子”56789或45678概率为298，则误差也变得加倍，因为4和2的估算会是48。

如此的例子可以多达数千个，仍然能显示4和2的估算在大部分游戏情境中数值不准确。拇指规则同样不准确，以上例子证明了这一点。但在某些情况下，这些近似方法是有效的主要是在转牌阶段和翻牌阶段针对同花抽牌、四条抽牌，以及在某些情况下的两对抽牌。一般而言，当抽牌是几个可能抽牌的联合比如“什么或更好”时，这些规则就不管用了。

4和2的规则的战略限制

像4和2的规则以及拇指规则这类估算规则无法取代精确的概率估算，因此在大多数情况下无法作为判断手牌强度的方法。然而，手牌的强度必须是客观策略中的一个重要因素。

隐含赔率需要对牌面赔率的粗略估算，主要是“目测”和用于避免进行精确概率计算的近似。正如我们看到的，这些概率的估算可能相当棘手，远离精确数据。在某些情况下，玩家自己手牌的牌面赔率可以准确估算，而无需进行艰苦的计算；然而，对于对手的手牌，则情况大大改变。

我们关心的并不是一位对手获得特定手牌或优于自己手牌的手牌的概率，而是至少有一位留下的对手将会获得那个手牌因此，新的变数便实质性地介入过来：对手的数量。唯一能以“目测”进行的精确预测是玩家自己的某个抽牌的足够隐蔽，以至于对手无法猜到。

然而，由于对于某个抽牌的概率计算缺乏准确性，因此期望值也无法准确计算。在这一前提下，底池赔率与隐含赔率标准仅仅是作为一个机会性的标准。这就像一位赌盘给你大约101的赔率，而你估计这匹马的胜率是20即41。

底池赔率标准告诉你，如果你是一位经常参与的玩家，你应该接受这个赌注，但它也可以告诉你，你应该这么做是因为你可能不会再次也不会很快得到如此的机会，而不论实际的赢率是什么。

扑克数学与待证明的规则

显然，扑克是一种技术与机会的结合。技术不仅需要洞察对手的行为和策略，并根据他们的行动调整自己的战略，还需要掌握概率评估。后者的这一组成部分使得自我学习在游戏以外成为了必要的训练，而将这些获得的知识应用于游戏中的能力则是一种需要快速观察、归纳、计算和回忆的技能。

德州扑克翻牌、转牌和河牌阶段的所有可能手牌总共有28038455640，即超过280亿。每一手牌都有一组与玩家自己手牌以及对手手牌在每个目标抽牌的概率相关的数据。

发展知道、分类、简化和应用这些赔率的技能所需的努力，远超过长期阅读对手的技能。即使完整的德州扑克精确概率来源存在，这一技能对于平均到优秀的玩家来说都可能难以达成，原因是数学家尚未完成关于充分简化庞大“存款”的手牌赔率的研究，以用于最佳策略。

因此，若流行的4和2规则在准确性测试中未能达标，那么对于希望提高技能并在掌握德州扑克赔率的同时玩的经验丰富的玩家来说，有什么选择呢？扑克理论家对扑克数学的探讨尚未结束，但静待其变并不是赚钱或获得经验的方式。

4和2的规则的一个重要部分是仅在其公认准确的情况下应用该规则。对于其他情况，建议避免“目测”的概率估算，并尝试在每次扑克游戏后从数学来源获取确切数字，无论你是否赢了。

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作者：Dr Catalin Barboianu / 专业领域：线上赌场，博弈数学

Dr Catalin Barboianu是一位受人尊敬的游戏数学家、科学哲学家及问题赌博研究者。他卓越的学术背景，以在ResearchGate和Google Scholar上的多篇出版物为标志，强调了他在博弈论及其在赌场游戏中的应用方面的专业知识。

Dr Barboianu的学术工作还扩展到他对赌场游戏中数学的深入探讨，运用他的学术知识以真实世界的背景帮助玩家了解其最爱游戏的数学原则。

他在学术上的显著成就，加上他对赌博业的重大贡献，巩固了Dr Catalin Barboianu在该行业中作为可信赖和权威来源的地位。

电子邮件： [email protected]

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